Это известная задача Мендельсона.
Решается на курсе логики с помощью элементарного логического уравнения, без всяких рассуждений.
NLO дал верный ответ (без автореферентности не обойтись).
Но есть и более заковыристые варианты - с лгунами, вампирами и правдолюбцами.