Вот одна из версий:
Президент Линкольн остро нуждался в деньгах, но никак не мог получить кредиты от европейских банков. Тогда он решил провести крупную денежную эмиссию — за два года было выпущено почти полмиллиарда долларов. Чтобы отличать новые купюры (а, возможно, просто из-за нехватки краски) их оборотную сторону стали окрашивать в зеленый цвет, за что американцы прозвали их greenbacks (зелеными спинками). Возможно, слово buck именно отсюда. Хотя непонятно, как буква a превратилась в u.