Гаджеты - это часть современного информационного пространства. Я считаю, что нельзя полностью их запрещать.
Мобильный интернет школа контролировать не может. Тем более, что подавляющее число телефонов - это смартфоны с возможностью выхода в интернет. Но можно поставить глушилки, которые будут позволять выходить в интернет только на научные сайты