Влияет или не влияет, это кому как нравится, но в советский период была смертная казнь, и результаты по статистике тяжелых и особо тяжелых преступлений хорошо известны.
В общем то не раз уже говорилось о том, наличие смертной казни не влияет на уровень преступности.
Что касается СССР, то там уровень преступности действительно был намного ниже, но это было больше связанно с такими факторами, как намного более низкий уровень доступности оружия (любой огнестрел- редкое ЧП, расследование которого контролировали на уровне области, и которое происходило обычно раз в год, не чаще), намного более высокий контроль над людьми- тогда большая часть населения жила по месту прописки, намного труднее было потратить нечестно заработанные деньги.