если не ошибаюсь, то раньше в трамваях детей можно было провозить бесплатно не до опр.возраста, а до опр.роста - до метра. А детям хочется всегда быть постарше, вот и надевали дети кепки, чтобы быть как взрослые (по росту) Есть еще вариант этой же версии: когда ребёнка измеряли и он был выше, то родитель, чтобы не платить, увещевал кондуктора: "Ребёнок в кепке, а без кепки он ниже!"
Есть еще какая-то версия про аршин и барина, но я её, честно говоря, не помню...