Вот что нашла.
Оказывается это слово есть в словаре у Даляя.
ЧЕБУРАХАТЬ, чебурахнуть что, чебурыхнуть, сиб. бросить, кинуть, опрокинуть с громом, грохнуть, шлепнуть; || Чебурахнуть или чебурахнуться, упасть, грянуться, грохнуться, растянуться. Чебурах м. точка чебураха, перечап, точка равновесия, опрокидная точка. Вещь на чебурахе, лежит или стоит на перевесе, чуть тронь, так опрокинется. Ловушки на крыс, на тетеревов делаются на чебурахе. Фигляр ходит по канату на чебурахе.
Но это сибирское значение. А вот дальше есть и поволжское:
Чебурак м. волжск. чебурашка ж. чебурок или чебурка, чабурок, кляпыш, шашка бурлацкой лямки, привешенная на хвосте; она захлестывается для тяги за подачу (на судне), или за бечеву (на берегу).
А Успенский явно воспользовался вот этим:
Чебурашка, об. ванька-встанька, куколка, которая, как ни кинь ее, сама встает на ноги. Зачебурить чебурок, захлестнуть за бичеву. Чебуткать ребенка, кур. качать на своей ноге.